[Thuật toán] Một số thuật toán cơ bản

THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ

Thuật toán của ta dựa trên ý tưởng: nếu n >1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các số từ 2 đến thì n là số nguyên tố. Do đó ta sẽ kiểm tra tất cả các số nguyên từ 2 đến có round(sqrt(n)), nếu n không chia hết cho số nào trong đó thì n là số nguyên tố.
Nếu thấy biểu thức round(sqrt(n)) khó viết thì ta có thể kiểm tra từ 2 đến n div 2.
Hàm kiểm tra nguyên tố nhận vào một số nguyên n và trả lại kết quả là true (đúng) nếu n là nguyên tố và trả lại false nếu n không là số nguyên tố.

Code:


function ngto(n:integer):boolean;
var i:integer;
begin
    ngto:=false;
    if n<2 then exit;
    for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do
        if n mod i=0 then exit; {nếu n chia hết cho i thì n không là nguyên tố => thoát luôn}
    ngto:=true;
end;


Chú ý: Dựa trên hàm kiểm tra nguyên tố, ta có thể tìm các số nguyên tố từ 1 đến n bằng cách cho i chạy từ 1 đến n và gọi hàm kiểm tra nguyên tố với từng giá trị i.


THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

Ý tưởng là ta chia số đó cho 10 lấy dư (mod) thì được chữ số hàng đơn vị, và lấy số đó div 10 thì sẽ được phần còn lại. Do đó sẽ chia liên tục cho đến khi không chia được nữa (số đó bằng 0), mỗi lần chia thì được một chữ số và ta cộng dồn chữ số đó vào tổng.
Hàm tính tổng chữ số nhận vào 1 số nguyên n và trả lại kết quả là tổng các chữ số của nó:

Code:


function tongcs(n:integer): integer;
var s : integer;
begin
   s := 0;
   while n <> 0 do begin
      s := s + n mod 10;
      n := n div 10;
   end;
   tongcs := s;
end;


Chú ý: Tính tích các chữ số cũng tương tự, chỉ cần chú ý ban đầu gán s là 1 và thực hiện phép nhân s với n mod 10.


THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC ƯỚC SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

Để tính tổng các ước số của số n, ta cho i chạy từ 1 đến n div 2, nếu n chia hết cho số nào thì ta cộng số đó vào tổng. (Chú ý cách tính này chưa xét n cũng là ước số của n).

Code:

function tongus(n : integer): integer;
var i,s : integer;
begin
   s := 0;
   for i := 1 to n div 2 do
      if n mod i = 0 then s := s + i;
   tongus := s;
end;


Chú ý: Dựa trên thuật toán tính tổng ước số, ta có thể kiểm tra được 1 số nguyên có là số hoàn thiện không: số nguyên gọi là số hoàn thiện nếu nó bằng tổng các ước số của nó.